INDIPENDENZA DISTRIBUTIVA

Nel confrontare le distribuzioni parziali di un carattere di una tabella a doppia entrata si verificano le frequenze condizionate (relative) rispetto ai totali marginali relativi (rispetto ad N) dell'altro carattere.


La distribuzione parziale del carattere è quella che si distribuisce sulla modalità dell'altro carattere: la distribuzione parziale del carattere “colonna” sulla singola modalità del carattere “riga”, e viceversa.


Il carattere non è influenzato dall'altro carattere quando la distribuzione parziale presenta frequenze condizionate (, etc) uguali a quelle marginali (relative rispetto ad N) del carattere medesimo.


Nelle distribuzioni parziali di A, vi è indipendenza distributiva da B quando

:===

Frequenze condizionate al carattere B

0.5 0.5 = 1


e lo stesso per le colonne successive.

Nelle distribuzioni parziali di B, vi è indipendenza distributiva da A quando

cioè===

Frequenze condizionate al carattere A

0.5

0.5

=

1

e lo stesso per le righe successive.


Vi è massima dipendenza del carattere B da A, quando nota la modalità di A è univocamente determinata la modalità di B (1 valore e tutti gli altri 0). Se contemporaneamente nota la modalità di B è univocamente determinata la sua modalità di A si parla allora di massima dipendenza bilaterale.


In caso di indipendenza distributiva possiamo ottenere le frequenze congiunte conoscendo solamente le frequenze marginali. Possiamo dunque definire per una tabella a doppia entrata le frequenze teoriche=

====e viceversa.

La somma delle frequenze teoriche è uguale alle frequenze marginali reali, è possibile dunque misurare la distanza tra le frequenze reali e quelle teoriche.

L'indipendenza distributiva è ovviamente una condizione simmetrica.

CONTINGENZEdifferenza tra valore reale e teorico

Se => => indipendenza distributiva, connessione nulla

Se = => un certa connessione

Attrazione

Repulsione


Contingenze relative ; Indice di conn. di Mortara ; Indice quad. conn. Pearson

=;=;=


Indice norm. grado di conn. esistente tra due caratteri: k=min (r,c)




INDIPENDENZA IN MEDIA


A

B




























MEDIA PARZIALE

Il carattere sul lato superiore fa media “per righe”

=

=

Il carattere sul lato sinistro fa media “per colonne”

=

=


MEDIA TOTALE

=

=

=

=


VARIANZA PARZIALE

=

=


Grado di dipendenza in media Rapporto di correlazione di Pearson:

== (o viceversa)

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